Unterschied zwischen Winkelmaß und Bogenmaß
· 28.04.2023 · 12:54:37 ··· ··· Friday ·· 5 (5)
physikdigital • de In diesem Video geht es um den Unterschied zwischen dem Winkelmaß und dem Bogenmaß. Um diesen Unterschied zu verstehen, gehen wir in der Zeit zurück. Die Babylonier beobachteten den Verlauf der Jahreszeiten und fanden heraus, dass sich die Jahreszeiten ca. alle 360 Tage wiederholten. Dies nannten sie Jahr. Und weil alles in diesem Rhythmus wiederkehrte, gaben sie dem Jahr eine Kreisform. Dazu zeichneten sie jeden Tag in ihren Kalender ein. Sie unterteilten den Kreis in 360 gleichgroße Teile.
Die alten Griechen kannten die babylonische Einteilung des Kreises, wollten aber lieber eine eigene Variante. Deshalb zeichneten sie einen Kreis mit dem Radius 1 cm und maßen den Umfang des Kreises, der knapp bei ca. 6,28 cm lag. Diese Zahl wurde später durch den Mathematiker Pythagoras als das doppelte von der Zahl Pi definiert. Mithilfe des Umfangs oder nur Teilen des Umfangs hatten die Griechen eine alternative Größe zur Winkelmessung. Hiermit lassen sich Winkel ebenso exakt beschreiben, wie mit Gradangaben. Anstatt der Winkelgröße im Gradmaß verwenden wir beim Bogenmaß die Maßzahl der Länge des entsprechenden Kreisbogens b auf dem Einheitskreis. Eine volle Umdrehung entspricht einem Winkel von 360° und im Bogenmaß einer Länge von 6,28 cm oder eben 2 mal der Zahl Pi.
Ein Winkel von 45 ° ist ein achtel eines ganzen Kreises. Deshalb ist sein Bogenmaß Pi durch 4.
Ein Winkel von 90 ° ist ein Viertel eines ganzen Kreises. Deshalb ist sein Bogenmaß Pi durch 2.
Das bedeutet, dass man auch eine Sinuskurve unterschiedlich schreiben kann.
Ein Winkel von 90° ist im Bogenmaß Pi durch 2.
Ein Winkel von 180° ist im Bogenmaß Pi.
Ein Winkel von 270° ist im Bogenmaß 3/2 Pi.
Ein Winkel von 360° ist im Bogenmaß 2 Pi.
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